I - idle

从 xlsx 读取翻译后的文本,对比旧的 XML 替换翻译,生成翻译后的 XML

记录:

using libxl;
using System.Collections.Generic;
using System.Xml.Linq;

namespace Test
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            var textData = new Dictionary<string, string>();
            var doc = XDocument.Load("Old.xml");
            foreach (var item in doc.Root.Descendants("text"))
            {
                textData[item.Attribute("t").Value] = item.Attribute("value").Value;
            }
            var dic = new Dictionary<string, string>();
            Book book = new XmlBook();
            book.load("new.xlsx");
            var sheet = book.getSheet(0);

            for (int i = 0; i < 4886; i++)
            {
                var a1 = sheet.readStr(i, 0);
                var a2 = sheet.readStr(i, 1);
                dic[a1] = a2;
            }

            var newXml = new XElement("GameTextSet");
            foreach (var node in textData)
            {
                string str;
                if (dic.TryGetValue(node.Value, out str)){}
                else if (dic.TryGetValue(node.Value.Trim(), out str)){}
                else
                    str = node.Value + "   没有翻译";

                newXml.Add(new XElement("text", new XAttribute("t", node.Key), new XAttribute("value", str)));
            }
            newXml.Save("New.xml");
        }
    }
}

终于毕业了

在各方的帮助下,经历补考、清考,清考……重重难关,月底就能拿到传说中的毕业证……

终于是大学毕业生了……

重心法

同学参加 全国物流设计大赛 被拉去写了个 单配送中心的选址模型重心法的 matlab 程序。很久没碰过这东西想了好久才写出下面这些,对错不清楚运行未报错。 具体算法见 城市物流中心单点选址模型优化及方案评选

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Jordan 测度

从论文中把这部分去掉更简洁(内容大部分来自《数学分析讲义》)

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\starttypescript[zhfonts]
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\defineenumeration[remark]
	[text=Remark,
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	headstyle=bold,
      headcolor=darkgreen,
      prefix=yes,
	prefixsegments=section:subsection,
	right={.~}]
\defineenumeration[remark1]
	[text=Remark,
	location=serried,
	width=fit,
	headstyle=bold,
      headcolor=darkgreen,
      prefix=yes,
	prefixsegments=section:subsection,
	right={.~}]
\defineenumeration[remark2]
	[text=Remark,
	location=serried,
	width=fit,
	headstyle=bold,
      headcolor=darkgreen,
      prefix=yes,
	prefixsegments=section:subsection,
	right={.~}]

\setupnumber[remark][way=bysubsection]
\setupnumber[remark1][way=bysubsection]
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\defineenumeration[definition]
	[text=\qquad定义,
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	counter=remark,
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	headstyle=bold,
   % headcolor=darkblue,
    prefix=yes,
	prefixsegments=section:subsection,
	right={~}]

\defineenumeration[proposition]
	[text=\qquad命题,
	location=serried,
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	counter=remark1,
	style=normal,
	headstyle=bold,
   % headcolor=darkblue,
    prefix=yes,
	prefixsegments=section:subsection,
	right={~}]

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	[text=\qquad引理,
	location=serried,
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	headstyle=bold,
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    prefix=yes,
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	right={~}]

\definedescription[proof]
  [location=serried,
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    indenting={first,always,2em}]

\setuplayout
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     bottomspace=1.5cm,
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\setupindenting[always,2em,first]
\setuphead[indentnext=yes]
\setupitemgroup[itemize][packed]
\setupitemgroup[itemize][margin=2.0em]
\starttext
\startdefinition
$P$ 称为最简单图形,如果 $P$ 是有限个矩形的并.而这样的矩形称为标准矩形.
\stopdefinition
若用 $\mu(P)$ 表示最简单图形 $P$ 的面积,则很自然地我们要求其有如下性质:

\startitemize[n]
\item 对应每个有面积的图形 $P$,$\mu(P)$ 是非负的且单值确定的.
\item 边长为 $1$ 的正方形的面积等于 $1$.
\item $\mu(P)$ 是可加的,即若 $P=P_1\cup P_2$,$P_1\cap P_2=\emptyset$,则 $\mu(P)=\mu(P_1)+\mu(P_2)$.
\item $\mu(P)$ 是关于平面的任何运动都不变的.即如果 $P_1,P_2$ 可以借助绕某一点旋转,或通过平移,而彼此重合,那么 $\mu(P_1)=\mu(P_2)$.
\item $\mu(P)$ 是单调的,若 $P_1\subset P_2$ 则 $\mu(P_1)\le \mu(P_2)$.
\stopitemize

标准矩形可以不含于它的边上的任何一个点的子集.每个标准矩形都有面积,等于它相临两边的乘积.对于一般的平面有界图形 $P$,称一切包含 $P$ 的简单图形 $P_1$ 的面积 $\mu(P_1)$ 的下确界为 $P$ 的 Jordan 测度外测度,记为 $\mu^*(P)$.对应的称一切包含在 $P$ 内的简单图形 $P_2$ 的面积 $\mu(P_2)$ 的下确界为 $P$ 的 Jordan 测度内测度,记为 $\mu_*(P)$.

\startdefinition
$\mu(P)=\mu^*(P)$ 为图形 $P$ 的 Jordan 测度,如果 $\mu^*(P)=\mu_*(P)$.
\stopdefinition

我们来验证对于平面上的可测图形定义的非负函数 $\mu(P)$,具有那些最简单的图形所具有的单调性,关于平面运动的不变性,以及加性.

首先我们证明,可测图形的集合关于集合论的运算:集合的并、交、差,是封闭的.换言之,若图形 $P_1$ 和 $P_2$ 皆可测,则图形 $P_1\cup P_2$, $P_1\cap P_2$, $P_1 \backslash P_2$ 皆若尔当可测.

先证明两个集合的并的可测性.根据集合若尔当可测的准则,只需证明 $\mu(\partial(P_1\cup P_2))=0$.我们证明
\startformula
\partial(P_1\cup P_2) \subset \partial P_1\cup P_2.
\stopformula
任取 $x\in\partial(P_1\cup P_2)$.假设 $x\notin P_1,x\notin P_2$.那么点 $x$ 或是 $P_1$ 的内点,或是 $P_2$ 的内点,或者既是 $P_1$ 的外点又是 $P_2$ 的外点.由此推出,点 $x$ 相对于集合 $P_1\cup P_2$ 而言,或是内点,或是外点,而这与点 $x$ 属于集合 $P_1\cup P_2$ 的边界相矛盾.一次,两集合之并的边界是这两个集合的边界之并的子集合.

把可测集 $P_1$ 和 $P_2$ 放在一个标准正方形 $K$ 之中,那么集合 $K \backslash P_1$ 和 $K \backslash P_2$ 都是若尔当可测的,因为它们的边界包含在集合 $K,P_1,P_2$ 的边界的并集之中.由此推出集合
\startformula
P_1\cup P_2,\quad P_1\cap P_2=k \backslash [(K \backslash P_1)\cup (K \backslash P_2)]
\stopformula
都是可测集.

现考察函数 $\mu(P)$ 的单调性.若 $P_1\subset P_2$,则任何包含集合 $P_2$ 的最简单图形也都包含 $P_1$,因此 $\mu^*(P_1)\leq\mu^*(P_2)$.但因图形 $P_1$ 和 $P_2$ 都可测,所以
\startformula
\mu(P_1)=\mu^*(P_1)\leq\mu^*(P_2)=\mu(P_2).
\stopformula
这表明,函数 $\mu(P)$ 是单调的.

若尔当测度的平移不变性从最简单图形在平移之下面积不变,从而在平移之下量 $\mu^*(P)$ 和 $\mu_*(P)$ 不变这一事实推出.

进而,根据沙勒 (chasles) 定理,平面的任何运动都归结为对称,平移,以及绕一固定点的旋转.所以,为了完成若尔当侧度关于平面运动的不变性的证明,只需证明它关于平面绕一定点旋转的不变性.我们觉察到,在平面的旋转之下,最简单的图形的面积不变,然而它已不再是最简单的图形了.

于是,设给定若尔当可测图形 $P$.那么存在最简单的图形 $P_1,P_2$ 使得 $P_1\subset P\subset P_2$,且
\startformula
\mu(P_1)\leq\mu(P)<\mu(P_1)+\varepsilon,\quad \mu(P_2)-\varepsilon<\mu(P)\leq\mu(P_2),
\stopformula
而 $P_1$ 和 $P_2$ 皆可表示成有限个标准矩形的并集,在平面绕某不动点的旋转之下,图形 $P,P_1,P_2$ 分别变成可测图形 $Q,Q_1,Q_2$,且 $Q_1\subset Q \subset Q_2$.显然,只需要证明如果标准矩形在旋转之下变成了矩形 $H$,那么可将它含在一个开的最简单的图形 $H_1$ 中且让它包含一个闭的最简单图形 $H_1$,使得 $H_2\subset H \subset H_1$ 且差 $\mu(H_1)-\mu(H_2)$ 可以做到任意小.为此我们把矩形 $H$ 框在一个矩形 $H_0$ 中,$H_0$ 的边分别与 $H$ 平行且相距甚小.然后在 $H_0$ 内作最简单的图形,使之包含 $H$.它就是要找的 $H_1$.类似地构作图形 $H_2$.

现证若尔当测度的加性.我们首先看到,对于最简单的图形成立不等式
\startformula
\mu(A\cup B)\leq\mu(A)+\mu(B).
\stopformula
其次,设图形 $P_1$ 和 $P_2$ 是若尔当可测的且设 $P=P_1\cup P_2,P_1\cap P_2= \emptyset$.那么,根据集合的可测准则,图形 $P$ 是可测的,因为两个集合的并集的边界包含在它们边界的并集之中.我们来证明成立等式
\startformula
\mu(P)=\mu(P_1)+\mu(P_2).
\stopformula
根据图形 $P_1$ 和 $P_2$ 的可测性,对于任意的 $\varepsilon >0$,存在最简单的图形 $Q_1,Q_2,R_1,R_2$,使得 $Q_1\subset P_1\subset Q_2$,$R_1\subset P_2\subset  R_2$ 且
\startformula
\startmathalignment
\NC\mu(Q_1)\leq\mu(P_1)<\mu(Q_1)+\varepsilon,\quad \mu(Q_2)-\varepsilon<\mu(P_1)\leq\mu(Q_2),\NR
\NC\mu(R_1)\leq\mu(P_2)<\mu(R_1)+\varepsilon,\quad \mu(R_2)-\varepsilon<\mu(P_2)\leq\mu(R_2).\NR
\stopmathalignment
\stopformula
此外,对于满足条件 $Q_1\cup R_1= \emptyset$ 的最简单图形 $Q_1$ 和 $R_1$ ,我们有 $\mu(Q_1\cup R_1)=\mu(Q_1)+\mu(R_1)$,且同样,$\mu(Q_2\cup R_2)\leq\mu(Q_2)+\mu(R_2)$.因此,考虑到集合论的包含关系
\startformula
(Q_1\cup R_1)\subset (P_1\cup P_2)=P\subset (Q_2\cup R_2)
\stopformula
我们得到
\startformula
\startmathalignment
\NC \mu(Q_1)+\mu(R_1)\NC =\mu(Q_1\cup R_1)\leq\mu(P)\leq \mu(Q_2\cup R_2) \NR
\NC \NC \leq \mu(Q_2)+\mu(R_2)<\mu(Q_1)+\mu(R_1)+ 4 \varepsilon. \NR
\stopmathalignment
\stopformula
同样显然有
\startformula
\mu(Q_1)+\mu(R_1) \leq \mu(p_1) +\mu(P_2)<\mu(P_1) + \mu(R_1) + 2 \varepsilon.
\stopformula
由此求得
\startformula
|\mu(P)-\mu(P_1)-\mu(p_2)| +\mu(P_2)<4 \varepsilon.
\stopformula
而根据 $\varepsilon$ 的选取的任意性,有
\startformula
\mu(P)=\mu(P_1)+\mu(p_2).
\stopformula
这就证明了若尔当测度的加性.
\stoptext

Jordan Measure.pdf

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代数中域定义

 

\(F \) 和定义在  \(F \) 二元关系加法"+"和乘法"  \(\cdot \)"

对于  \(a,b,c\in F \)

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test 3

摘抄自《数论I》

引理:设 \(a,b,c\in \mathbb{Q}^+\),则下面的(I),(II)等价.  

(I) 存在 \(x,y\in \mathbb{Q}\)  使 \(ax^2+by^2=c\) .

(II) 存在 \(x,y,z\in \mathbb{Q}\) ,\((x,y,z)\neq(0,0,0)\)  使 \(ax^2+by^2=cz^2\) .

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test 2

 

\usemodule[zhfonts][style=dim]
\usezhfonts[rm,12pt]
\setupinterlinespace[line=18pt]
\setupindenting[always,2em,first]
\starttext

设 $f(x)$ 有泰勒展开式 $\sum_{n=0}^{+\infty}a_n(x-x_0)^n$ 与 $\sum_{n=0}^{+\infty}a_n^{\prime}(x-x_0)^n$ .
因为 $f(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}a_n^{\prime}(x-x_0)^n$,
所以 

\startformula
\frac{f(\xi)}{(\xi-x_0)^k}=\frac{1}{2\pi i}\sum_{n=0}^{+\infty}a_n^{\prime}\frac{(\xi-x_0)^n}{(\xi-x_0)^k}
\stopformula

因为 $f(x)$ 在以收敛半径 $r$ 为半径的开圆盘 $B(x_0,r)$ 内解析,所以 $f(x)$ 在 $B(x_0,r)$ 内闭一致收敛(魏尔斯特拉斯定理),所以

\startformula \startalign
\int_L\frac{f(\xi)}{(\xi-x_0)^k}\,{\rm d}\xi&=\frac{1}{2\pi i}\sum_{n=0}^{+\infty}\int_L\frac{a_n^{\prime}}{(\xi-x_0)^{k-n}}\,{\rm d}\xi\frac{f^{n}(x_0)}{n!}&=\frac{1}{2\pi i}\sum_{n=0}^{+\infty}\int_L\frac{a_n^{\prime}}{(\xi-x_0)^{k-n}}\,{\rm d}\xi\qquad(k=n+1)
a_n&=a_n^{\prime} \qquad \text{右边因为}\frac{1}{2\pi i}\oint_L\frac{{\rm d}\xi}{(\xi-x_0)^n}= \startmathcases
   \NC 1, \NC if $n=1$,\NR
   \NC 0 ,\NC if $n\neq 1$.\NR
\stopmathcases
\stopalign
\stopformula
\stoptext

这里的 TeX 显示效果太差,用 ConTeXt 编译或看下面。

test

 出处 http://www.loyhome.cn/841.html  本人只是试写一下

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